Selama berabad-abad, ahli matematik telah terpesona dengan sifat geometri yang pelik: keupayaan untuk memotong lubang dalam bentuk yang cukup besar untuk membolehkan salinan yang sama dengan bentuk tersebut melaluinya. Konsep yang bertentangan dengan intuisi ini, yang dikenali sebagai sifat Rupert, telah terbukti wujud dalam kiub, oktahedron, dan banyak polihedron cembung lain. Tetapi sehingga minggu ini, tiada sesiapa yang telah membuktikan secara muktamad bahawa mana-mana polihedron cembung tidak mempunyai sifat yang luar biasa ini.
Fakta Kiub Prince Rupert:
- Soalan asal: Abad ke-17 oleh Prince Rupert of the Rhine
- Saiz laluan kiub: ~1.06 kali kiub asal (6% lebih besar)
- Jawapan positif pertama: John Wallis
- Penyelesaian optimum ditemui: ~100 tahun kemudian oleh Pieter Nieuwland
Noperthedron Memecahkan Corak
Penyelidik Jakob Steininger dan Sergey Yurkevich akhirnya telah memecahkan teka-teki matematik yang telah lama bertahan ini dengan menemui polihedron cembung yang secara muktamad tidak boleh mempunyai lubang yang dipotong melaluinya yang cukup besar untuk dirinya sendiri melaluinya. Ciptaan mereka, yang dinamakan secara main-main sebagai noperthedron, mempunyai 90 bucu, 240 tepi, dan 152 muka. Nama itu sendiri nampaknya merupakan penghormatan kepada kerja terdahulu oleh penyelidik Tom7 , yang mencipta istilah Nopert untuk bentuk yang disyaki tidak mempunyai sifat Rupert.
Polihedron cembung: Bentuk 3D di mana semua muka adalah rata dan bentuk itu membonjol ke luar - bayangkan meniup belon di dalam rangka wayar.
Spesifikasi Noperthedron:
- Bucu: 90
- Tepi: 240
- Muka: 152
- Sifat: Polihedron cembung pertama yang terbukti tanpa sifat Rupert
Pembuktian Pengiraan Memerlukan Pencarian Besar-besaran
Pembuktian bahawa polihedron ini tidak mempunyai sifat Rupert memerlukan pendekatan pengiraan yang menyeluruh. Para penyelidik terpaksa memeriksa 18 juta lubang berpotensi yang berbeza, mencipta sijil pembuktian sebesar 2.5GB yang mengambil masa 30 jam untuk disahkan menggunakan perisian matematik. Kaedah kekerasan ini, walaupun muktamad, menimbulkan cabaran menarik untuk sistem pengesahan matematik formal.
Komuniti matematik sudah membincangkan cara untuk memformalkan pembuktian ini dalam sistem seperti Lean , yang memerlukan setiap langkah untuk disahkan dengan teliti. Seorang penyelidik menyatakan kesukaran kejuruteraan yang ketara yang terlibat dalam memproses jutaan sel pengiraan dalam satu teorem formal, walaupun pendekatan alternatif yang melibatkan pengesahan luaran sedang dipertimbangkan.
Keperluan Bukti Pengkomputeran:
- Lubang yang diperiksa: 18 juta
- Saiz sijil bukti: 2.5GB
- Masa pengesahan: 30 jam (menggunakan SageMath)
- Kaedah: Carian komputer menyeluruh dengan pengesahan matematik
Konteks Sejarah dan Implikasi Masa Depan
Sifat Prince Rupert mendapat namanya daripada soalan abad ke-17 yang dikemukakan oleh Prince Rupert of the Rhine , yang tertanya-tanya sama ada kiub boleh melalui lubang dalam kiub lain yang sama saiz. Jawapannya ternyata ya - yang menakjubkan, kiub dengan sisi kira-kira 6% lebih besar boleh muat melalui lubang yang diletakkan dengan betul dalam kiub unit.
Penemuan ini membuka jalan baharu untuk penyelidikan geometri. Walaupun contoh semasa mempunyai 152 muka, ahli matematik ingin tahu sama ada polihedra yang lebih mudah mungkin juga tidak mempunyai sifat Rupert. Penemuan ini juga menyerlahkan bagaimana beberapa sifat matematik yang kelihatan universal boleh mempunyai pengecualian yang mengejutkan, walaupun pengecualian tersebut memerlukan kaedah pengiraan yang canggih untuk ditemui.
Kejayaan ini mewakili contoh sempurna matematik moden, di mana intuisi geometri tradisional bergabung dengan kuasa pengiraan yang besar untuk menyelesaikan masalah yang telah membingungkan penyelidik selama beberapa generasi.
Rujukan: Rupert's Property