Usaha seorang pengaturcara untuk mencipta susunan Rubik's Cube yang sempurna telah mendedahkan kebenaran matematik yang mengagumkan: daripada lebih 43 kuintilion susunan yang mungkin, hanya satu penyelesaian unik memenuhi semua kriteria untuk susunan yang sempurna. Penemuan ini telah mencetuskan perbincangan menarik dalam komuniti penyelesai teka-teki tentang rawak, had pengiraan, dan apa yang menjadikan susunan benar-benar sempurna.
Cabaran ini bermula apabila pengaturcara tersebut cuba mencipta susunan di mana tiada dua petak warna yang sama bersentuhan antara satu sama lain - tugas yang terbukti sangat sukar melalui percubaan manual. Apa yang bermula sebagai matlamat mudah berkembang menjadi masalah pengiraan yang kompleks dengan enam keperluan yang ketat, termasuk mempunyai setiap warna pada setiap muka dan memastikan setiap muka memaparkan corak yang berbeza.
Keperluan Acakan Sempurna:
- Setiap warna mesti muncul pada setiap muka
- Tidak lebih daripada dua petak bagi mana-mana warna pada setiap muka
- Tiada petak berwarna sama bersentuhan secara bersebelahan
- Tiada petak berwarna sama bersentuhan secara pepenjuru pada mana-mana muka
- Tiada petak berwarna sama bersentuhan secara pepenjuru merentasi muka-muka
- Setiap muka mesti mempunyai corak yang berbeza
Cabaran Pengiraan Mendedahkan Kekangan Yang Mengejutkan
Pencarian memerlukan pemeriksaan susunan secara sistematik dan bukannya memaksa semua kemungkinan secara kasar. Walaupun pada kadar sejuta penilaian sesaat, memeriksa setiap susunan akan mengambil masa lebih 1.3 juta tahun. Pengaturcara tersebut membangunkan pendekatan traversal pokok yang elegan, memangkas cawangan yang mustahil lebih awal untuk mengurangkan 88 juta susunan sudut kepada hanya 130,632 calon dalam masa kurang dari satu saat.
Ahli komuniti telah mencatat ironi dalam keputusan ini. Kekangan yang direka untuk membuat kiub kelihatan rawak sebenarnya menghasilkan hasil yang paling terkekang - penyelesaian tunggal dengan hanya 48 orientasi unik. Ini menyerlahkan bagaimana persepsi manusia terhadap rawak sering bercanggah dengan rawak matematik, sama seperti bagaimana Spotify terpaksa menjadikan ciri shuffle mereka kurang rawak untuk kelihatan lebih rawak kepada pengguna.
Statistik Utama:
- Jumlah susunan Rubik's Cube yang mungkin: 43,252,003,274,489,856,000
- Penyelesaian rawak sempurna yang ditemui: 1 penyelesaian unik (48 orientasi)
- Masa pengkomputeran: 3 hari
- Susunan sudut yang dikurangkan: 88,179,840 → 130,632 calon
- Gerakan untuk menyelesaikan rawak sempurna: 18 gerakan (berbanding maksimum 20 yang mungkin)
God's Number dan Perdebatan Susunan Sempurna
Susunan sempurna yang ditemui boleh diselesaikan dalam hanya 18 gerakan, jauh di bawah maksimum yang terbukti iaitu 20 gerakan yang diperlukan untuk sebarang susunan Rubik's Cube (dikenali sebagai God's Number). Ini telah membawa kepada perdebatan menarik tentang apa yang membentuk susunan yang benar-benar sempurna.
Sesetengah ahli komuniti berpendapat bahawa susunan sempurna sepatutnya memerlukan 20 gerakan penuh untuk diselesaikan, mewakili kesukaran maksimum yang mungkin. Penyelidikan dari 2010 mengenal pasti kira-kira 490 juta kedudukan sedemikian, walaupun ia mewakili kurang daripada satu dalam satu bilion daripada semua susunan yang mungkin. Yang lain mencadangkan susunan sempurna sepatutnya tidak mempunyai kepingan dalam kedudukan asal mereka, yang mana penyelesaian semasa gagal memenuhi.
Urutan Gerakan:
- Mencipta acak sempurna:
U' L2 F' D' U' R' F' D2 R B2 D2 U' L2 U - Menyelesaikan acak sempurna:
U' L2 F2 D2 U' F B2 R' D2 F' R U D L2 U - Nombor Tuhan (gerakan maksimum yang diperlukan): 20 gerakan
- Kedudukan jarak-20: ~490 juta (kurang daripada 1 dalam bilion)
Matematik Di Sebalik Keajaiban
Proses penyelesaian mendedahkan wawasan menarik tentang matematik kiub. Pengaturcara terpaksa mengambil kira tiga had utama: orientasi kepingan sudut adalah saling bergantung (orientasi sudut terakhir ditentukan oleh tujuh yang pertama), orientasi kepingan tepi mengikut peraturan yang sama, dan jumlah keseluruhan pertukaran mestilah genap untuk kiub kekal boleh diselesaikan.
Perbincangan komuniti juga telah menyentuh aplikasi yang lebih luas, daripada mengekod data ke dalam kedudukan kiub (walaupun tidak cukup selamat untuk kriptografi moden) kepada persoalan falsafah tentang apa yang menjadikan sesuatu kelihatan rawak berbanding rawak secara matematik.
Kesimpulan
Pencapaian pengiraan ini menunjukkan bagaimana kekangan matematik boleh menghasilkan keputusan yang unik secara tidak dijangka. Walaupun susunan sempurna mungkin tidak kelihatan serawak susunan biasa, ia mewakili persilangan yang luar biasa antara pengaturcaraan, matematik, dan teori teka-teki. Hakikat bahawa set keperluan yang begitu spesifik menghasilkan tepat satu penyelesaian antara kuintilion kemungkinan menunjukkan keteraturan tersembunyi dalam huru-hara yang jelas - peringatan bahawa dalam matematik, kesempurnaan sering datang dengan had yang mengejutkan.
Rujukan: The Rubik's Cube Perfect Scramble