Kebanyakan pengaturcara menganggap bahawa penukaran nombor bulat kepada nombor perpuluhan dalam komputer adalah selamat dan tepat. Kepercayaan ini telah menyebabkan banyak pepijat dan tingkah laku yang tidak dijangka dalam sistem perisian. Realitinya jauh lebih kompleks dan mendedahkan batasan asas dalam cara komputer mewakili nombor.
Kebenaran Mengejutkan Tentang Penukaran Nombor
Apabila anda menukar integer 32-bit kepada float 32-bit, anda mungkin kehilangan ketepatan yang tepat. Ini berlaku kerana kedua-dua jenis data menggunakan jumlah ruang storan yang sama tetapi mewakili set nombor yang berbeza sama sekali. Hanya kira-kira 3.5% daripada semua integer 32-bit yang mungkin boleh diwakili dengan tepat sebagai float 32-bit. Keadaan menjadi lebih teruk dengan nombor 64-bit, di mana hanya 0.5% daripada integer boleh diwakili dengan sempurna sebagai double.
Masalah ini berpunca daripada cara nombor titik terapung berfungsi. Mereka menggunakan notasi saintifik, membahagikan bit mereka antara digit sebenar dan eksponen yang menentukan kedudukan titik perpuluhan. Float 32-bit mendedikasikan 23 bit untuk menyimpan digit penting, 8 bit untuk eksponen, dan 1 bit untuk tanda. Ini bermakna integer yang memerlukan lebih daripada 23 bit ketepatan tidak boleh muat dengan tepat.
Notasi saintifik: Cara menulis nombor sebagai pekali yang didarab dengan kuasa 10 (seperti 1.23 × 10^5 untuk 123,000)
Statistik Penukaran Integer 32-bit kepada Float:
- Jumlah integer 32-bit: 2^32 (kira-kira 4.3 bilion)
- Boleh diwakili dengan tepat sebagai float 32-bit: 9 × 2^23 (kira-kira 75 juta)
- Peratusan yang boleh diwakili dengan tepat: ~3.5%
- Bit ketepatan dalam float32: 23 bit
- Bit eksponen dalam float32: 8 bit
Kesan Dunia Sebenar pada Pembangunan Perisian
Kehilangan ketepatan ini mempengaruhi pengaturcaraan harian dengan cara yang tidak dijangka. Pengaturcaraan grafik, pengiraan kewangan, dan sistem pensirilan data semuanya menghadapi isu-isu ini. Sesetengah format data secara automatik menukar antara integer dan float semasa peningkatan versi, berpotensi merosakkan data tanpa amaran.
Komuniti telah mengenal pasti beberapa masalah praktikal. Spesifikasi WebGPU terpaksa mengambil kira batasan ini semasa mereka bentuk fungsi penukaran mereka. Banyak bahasa pengaturcaraan membenarkan penukaran automatik daripada integer kepada float tetapi menyekat penukaran sebaliknya, mewujudkan hubungan asimetri yang mengelirukan pembangun.
Fakta malang yang lain ialah max int (bertanda dan tidak bertanda) juga bukan float. Ini bermakna anda tidak boleh menulis penukaran ftoi yang dihadkan hanya dalam titik terapung.
Mengapa Ini Penting untuk Bahasa Pengaturcaraan yang Berbeza
Bahasa pengaturcaraan yang berbeza mengendalikan masalah ini dengan pelbagai cara. JavaScript hanya menggunakan float 64-bit untuk semua nombor, yang boleh mewakili integer 32-bit dengan tepat tetapi masih mempunyai had ketepatan untuk nilai yang lebih besar. Python menyokong integer bersaiz tanpa had, menjadikan masalah penukaran lebih jelas apabila nombor besar ini menghadapi operasi titik terapung.
Isu ini menjadi lebih kompleks apabila mempertimbangkan bahawa ramai pembangun menganggap float sebagai versi komputer bagi nombor nyata daripada memahami sifat sebenar mereka sebagai notasi saintifik dengan ketepatan terhad. Model mental ini membawa kepada andaian yang salah tentang bila penukaran adalah selamat.
Ketepatan: Bilangan digit penting yang boleh disimpan dengan tepat oleh format nombor
Struktur Format Titik Terapung IEEE 754:
| Komponen | Float32 | Float64 |
|---|---|---|
| Bit tanda | 1 bit | 1 bit |
| Eksponen | 8 bit | 11 bit |
| Mantissa/Pecahan | 23 bit | 52 bit |
| Jumlah | 32 bit | 64 bit |
| Bentuk | ±1.f × 2^e | ±1.f × 2^e |
Memahami Matematik di Sebalik Batasan
Penjelasan matematik mendedahkan mengapa masalah ini tidak dapat dielakkan. Kedua-dua integer 32-bit dan float 32-bit boleh mewakili jumlah nilai berbeza yang sama persis. Walau bagaimanapun, mereka mewakili set nombor yang berbeza sama sekali. Float boleh mewakili nombor yang sangat besar dan sangat kecil tetapi dengan jurang antara nilai yang boleh diwakili. Integer mewakili nombor bulat berturut-turut dalam julat terhad.
Ini mewujudkan pertukaran asas. Apabila anda menukar daripada integer kepada float, anda memperoleh keupayaan untuk mewakili nilai pecahan dan nombor yang jauh lebih besar, tetapi anda kehilangan jaminan bahawa setiap nombor bulat dalam julat anda boleh diwakili dengan tepat. Penukaran memperkenalkan ralat pembundaran yang boleh terkumpul dalam pengiraan dan menyebabkan pepijat halus.
Perbincangan komuniti mendedahkan bahawa ramai pengaturcara berpengalaman telah menghadapi isu ini secara tidak dijangka, terutamanya apabila bekerja dengan set data besar atau pengiraan tepat di mana setiap bit penting.
Rujukan: Most ints are not floats